حجم متوازي المستطيلات

حجم متوازي المستطيلات

يعتبر متوازي المستطيلات شكلاً ذا أوجه متعددة ويمكن حساب حجمه بسهولة وذلك بمجرد معرفة طوله وعرضه وارتفاعه، في هذا المقال سنتعرف على ما هو حجم متوازي المستطيلات وكيفية حسابه.

ما هو متوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات هو عبارة عن مجسم يتكون سطحه من ستة مستطيلات و سمي بهذا الاسم لأن له : ستة أوجه مستطيلة الشكل كل وجهين متقابلين متطابقين متوازيان لهما نفس المساحة، وله  12 حرفاً و8 رؤوس و6 وجوه و 24 زاوية قائمة.
والحروف هي الحواف المكونة لسطح متوازي المستطيلات أو هي الخطوط المستقيمة الواصلة بين كل رأسين متجاورين في متوازي المستطيلات.
أما الرؤوس فهي النقاط أو الزوايا التي تلتقي عندها عادة ثلاثة أحرف لمتوازي المستطيلات.
والوجوه هي ستة أسطح على شكل مستطيلات.
أما زوايا متوازي المستطيلات فكل مستطيل له أربع زوايا قائمة.

خصائص متوازي المستطيلات

  • كل متوازي مستطيلات له أبعاد هي: الطول والعرض والارتفاع.
  • إن لكل متوازي مستطيلات ستة أوجه، فيها كل وجهين متقابلين متطابقان.
  • ارتفاع متوازي المستطيلات هو عبارة عن طول الحرف الواصل بين القاعدة والوجه الأعلى.
  • قاعدة متوازي المستطيلات هي الوجه الملامس للأرض أو الطاولة.
  • ومساحة كل وجهين متقابلين في المتوازي متساوية.
  • كل ضلعين متقابلين متوازيان في متوازي المستطيلات.

ما هو حجم متوازي المستطيلات

يُعرّف حجم متوازي المستطيلات بأنه كمية الفراغ أو المادة التي توجد داخل الشكل ثلاثي الأبعاد، ويقاس الحجم بوحدة المتر المكعب وفقاً للنظام العالمي للوحدات. ويمكن حساب حجم متوازي المستطيلات الذي يعتبر شكلاً ثلاثي الأبعاد من خلال القانون الآتي:

حجم متوازي المستطيلات= الطول×العرض×الارتفاع.

قانون حجم متوازي المستطيلات

ينتمي متوازي المستطيلات إلى عائلة الموشورات (Prismes) فهو موشور ذو زاوية قائمة، وقانون حجم متوازي المستطيلات هو عبارةٌ عن حاصل ضرب أبعاده الثلاثة.

إذاً حجم متوازي المستطيلات يساوي الطول × العرض × الارتفاع.

       V = L x  l x h       

حيث أن :

V: حجم متوازي المستطيلات

L: طول متوازي المستطيلات

l: عرض متوازي المستطيلات

h: ارتفاع متوازي المستطيلات

والطول هو أطول ضلع على سطح المستطيل العلوي أو السفلي لمتوازي المستطيلات.

ويمثل العرض الضلع القصير على سطح المستطيل العلوي أو السفلي لمتوازي المستطيلات.

أما الارتفاع فهو المسافة المرفوعة من متوازي المستطيلات، تخيل أن الارتفاع هو مد مستطيل مسطح حتى يصبح ثلاثي الأبعاد.

متوازي المستطيلات : الحجم + مساحة السطوح
       V = L x  l x h       
وهناك حالةٌ خاصة في متوازي المستطيلات وهي المكعب والذي يُحسب حجمه بحاصل ضرب أبعاده الثلاثة والتي هي متساوية: الطول=العرض=الارتفاع.

أمثلة لحساب حجم متوازي المستطيلات

المثال الأول:

ما هو حجم متوازي المستطيلات الذي طوله 10 سم، وعرضه 8 سم، وارتفاعه 6 سم ؟

الحل:

حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع

إذا: حجم متوازي المستطيلات = 10 × 8 × 6 = 480 سم

المثال الثاني:

إذا كان طول متوازي المستطيلات 8 سم، وارتفاعه 3 سم، فما هو عرضه علماً أن حجمه 120 سم3 ؟

الحل:

لدينا قانون حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع

وعليه تكون المعادلة كالتالي:

120 = 8 × العرض × 3

وبحل هذه المعادلة: العرض = 120 / 8 × 3

إذا: العرض = 5 سم.

حجم المكعب ومتوازي المستطيلات

المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد متساوي الطول والعرض والارتفاع، ويوجد به ستة أوجه مربعة كلها لها نفس الطول وكلها تجتمع في زاوية قائمة، الطول=العرض=الارتفاع.

تعتبر عملية حساب حجم المكعب بسيطة وسهلة وذلك من خلال حساب حاصل ضرب أبعاده الثلاثة: الطول في العرض في الارتفاع، وبما أن أضلاع المكعب كلها متساوية في الطول، فيمكن حساب حجم المكعب بتحديد طول أحد أضلاعه ثم إيجاد حاصل الأُس الثالث لهذا الضلع أو بمعنى آخر ضرب طول الضلع في نفسه ثلاثة مرات ” الضلع³ “.

فمثلاً إذا كان طول الضلع “X” فهذا يعني أن الحجم يساوي حاصل ضرب “X” في نفسها ثلاثة مرات أي X 3  وهذا سوف يعطينا حجم المكعب، ووحدة قياسه هي بالمتر المكعب.

نستطيع القول هنا بأن كل مكعب هو متوازي مستطيلات، ولكن لا نستطيع القول بأن كل متوازي مستطيلات هو مكعب، فليس كل متوازي مستطيلات أضلاعه متساوية.

مثال:
لدينا متوازي مستطيلات وهو مكعب في نفس الوقت مساحة قاعدته 144سم²، أوجد طوله وعرضه وارتفاعه وحجمه ؟
الحل:
لدينا: مساحة القاعدة = الطول × العرض
ولأنه مكعب فإن الطول = العرض = الارتفاع
إذاً:
مساحة القاعدة = الضلع²
طول الضلع = الجذر التربيعي لمساحة القاعدة
الطول = 12 سم
العرض= 12سم
الارتفاع= 12سم

الحجم= ³12 = 1728سم³.

بهذا نكون قد وضحنا في مقالنا لهذا اليوم حجم متوازي المستطيلات وقانونه وعلاقته بالمكعب.

أمنة أم يوسف

أمنة متخصصة في صحة الحامل والرضيع و تربية الاطفال في مختلف المراحل العمرية ، متحصلة على بكالوريوس في العلوم الاقتصادية والتجارية .

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *